Matemáticas: Porcentajes

Bien esto es bastante sencillo

Hay diferentes tipos de problemas:

1)Determinacion del tanto por ciento (%)

Ejemplo: Se sabe que de 30 alumnos de una clase han aprobado Matemáticas 18 ¿Qué tanto por ciento de la clase ha aprobado?

Ejemplo: El … % de 850 es 595

2)Cálculo del % de una cantidad

Ejemplo: Calcula el 15% de 5000

Ejemplo: El 75% de 100 es …

3)Cantidad inicial conocido el % y la cantidad final. (Los que mas problemas dan)

Ejemplo:Se sabe que el 20% de cierta cantidad es 45 ¿Cuál es la cantidad inicial?

Ejemplo: El 120% de … es 300

4)Incremento de % y Disminucion de %

Ejemplo:El coste de un producto sin impuestos es de 150 euros. Si ese producto está grabado con un 10% de impuestos¿ Cuál será el coste final ?

Ejemplo: Si 500 lo incrementamos en un 70 % obtenemos …

Ejemplo:Un pantalón cuesta 50 euros, si nos rebajan el 20% ¿Cuánto nos cuesta el pantalón?

Ejemplo: Si 475 disminuye en un 80% queda …

Matemáticas: Reglas de 3

Regla de 3 simple:

1) Ejemplo: Si 12 naranjas cuestan $ 72, ¿cuál será el precio de 20 naranjas?

A MÁS CORRESPONDE MÁS

A MENOS CORRESPONDE MENOS

(son directamente proporcionales)

 

Esto se resolverá aplicando la llamada: REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

 

12 —— 72

20 —— x

 

donde x = (72 x 20) / 12.

2) Ejemplo: Si 6 obreros tardan 12 días en realizar un trabajo, ¿cuánto tardarán 8 obreros? La relación entre 6 y 12 nos permitirá averiguar la relación entre 8 y el valor desconocido.

A MÁS CORRESPONDE MENOS

A MENOS CORRESPONDE MÁS

(son inversamente proporcionales)

 

Esto se resolverá aplicando la llamada: REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

 

6 —– 12

8 —— x

 

donde x = (12 x 6) / 8

Regla de 3 compuesta:

1)Se compran 8 paquetes de materia prima de 150 kilogramos cada uno por un total de $ 480. ¿Cuánto costarán 20 paquetes de 80 kilogramos cada uno?

 

8 paquetes costarán menos que 20 paquetes, y los de 150 kilogramos costarán más que los de 80 kilogramos. Si te fijas con cuidado, ambas relaciones son directamente proporcionales (a más, más; a menos, menos).

 

La dos reglas de tres simple directa serían:      

8 —– 480

20 —– x

 

x = (480 x 20) / 8

 

150 —- 480 x 20 / 8

80 —————— y

 

y =  (480 x 20 x 80) / (8 x 150)

 

2)Un automovilista sabe que para cubrir cierta distancia en 10 días, a razón de 12 horas diarias de marcha, debe andar a un promedio de 42 kilómetros por hora. ¿A qué velocidad deberá andar para realizar ese mismo trayecto en 8 días viajando 9 horas diarias?

 

Para cubrir el trayecto en menos días deberá viajar a más velocidad (INVERSA), y si viaja más horas por días podrá hacerlo a menor velocidad (INVERSA). Ambas relaciones son, como dijimos, inversamente proporcionales (a más, menos; a menos, más).

 

Las dos reglas de tres simple inversa serían:

 

10 —— 42

8 ——- x

 

x = (42 x 10) / 8

 

12 ——- (42 x 10) / 8

9 ——————– y

 

y = (42 x 10 x 12) / (8 x 9)

 

3)El dueño de una tejeduría ha calculado que para tejer 630 metros de tela, 8 operarios tardan 7 días. Si 2 tejedores no pueden trabajar (con lo que quedan sólo 6), ¿cuántos días tardarán para hacer 810 metros de tela?

 

Para tejer más tela tardarán más días (DIRECTA), pero menos obreros tardarán más días (INVERSA). Es, por tanto, una REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA.

 

La dos sucesivas reglas de tres simple serían:

 

630 ——- 7

810 —— x

 

x = (7 x 810) / 630

 

8 ——– (7 x 810 / 630)

6 ————————— y

 

y = (7 x 810 x / (630 x 6)